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Schwingungsverhalten von Schaufeln infolge zufälliger Anregung

Schwingungsverhalten von Schaufeln infolge zufälliger Anregung

Led by:  Dr.-Ing. Lars Panning-von-Scheidt
E-Mail:  foerster@ids.uni-hannover.de
Team:  M. Sc. Alwin Förster (Dynamik rotierender Maschinen)
Year:  2019
Funding:  AG Turbo

Turbinenschaufeln sind im Betrieb erheblichen Belastungen ausgesetzt. Zur Sicherstellung der Dauerfestigkeit ist es notwendig, das Schwingungsverhalten der Schaufeln möglichst genau vorhersagen zu können. In realen Systemen treten oftmals nichtlineare Effekte auf. Entweder unbeabsichtigt, beispielsweise aufgrund von kinematischen oder multi-physikalischen Zusammenhängen, oder bewusst erzeugt, um deren Wirkung zu nutzen. So werden zur Reduzierung der Schwingungsamplituden von Turbinenschaufeln Deckbänder, Unterplattformdämpfer oder andere nichtlineare Koppelelemente verwendet, um durch Reibung Energie zu dissipieren. Zur Berechnung des Schwingverhaltens dieser nichtlinearen mechanischen Systeme gibt es eine Vielzahl von deterministischen Methoden, welche sich meist auf harmonische Anregungen stützen. Aufgrund der wechselnden Anordnung von Rotor- und Statorschaufeln lassen sich Anregungen im stationären Betrieb somit gut beschreiben.

Bisher kaum beachtet im Bereich der Turbomaschinen ist der Fall, in dem die Anregung nicht mehr deterministisch zu beschreiben ist, sondern nur noch mit stochastischen Größen. Die Schwingungsantwort linearer mechanischer Systeme auf stationäre stochastische Anregung lässt sich im Frequenzbereich ähnlich einfach berechnen wie es für deterministische Anregungen der Fall ist. Die Antwort wird jedoch nicht mehr in Form von Amplituden und Frequenzgängen beschrieben, sondern als stochastische Momente, Wahrscheinlichkeitsdichten und spektralen Leistungsdichten. Bei nichtlinearen Systemen lassen sich diese stochastischen Größen nicht mehr direkt berechnen. Für Systeme mit wenigen Freiheitsgraden gibt es Methoden, welche mit viel Rechenaufwand die Fokker-Planck-Gleichung lösen, die beschreibt, wie sich die Wahrscheinlichkeitsdichte im Zustandsraum mit der Zeit ändert. Darüber hinaus gibt es Methoden, die ohne die Fokker-Planck-Gleichung auskommen und mit Einschränkungen auch für Mehrfreiheitsgradsysteme geeignet sind. Dies ist z.B. in Form von Monte-Carlo-Simulationen, also Zeitbereichssimulationen einzelner Realisierungen eines Zufallsprozesses, möglich. Ebenfalls möglich ist die Berechnung durch äquivalente Linearisierung des nichtlinearen Systems mit anschließender Lösung des linearisierten Systems. Letzteres Vorgehen ist dabei erheblich weniger zeitintensiv und gleichzeitig für größere Systeme einsetzbar. Bei der äquivalenten Linearisierung wird davon ausgegangen, dass die Systemantwort des nichtlinearen Systems näherungsweise normalverteilt ist und unter dieser Annahme ein lineares System gesucht, welches möglichst ähnlich auf die stochastische Anregung reagiert. Das Ziel des Projektes ist die Berücksichtigung stochastisch stationärer Anregungen zyklisch-symmetrischer Systeme mit mehreren Freiheitsgraden pro Segment. Es werden sowohl lineare Systeme als auch solche mit nichtlinearen Kopplungen, z.B. in Form von Deckbändern betrachtet. Auf der Seite der Anregung werden verschiedene Spektren, von weißem bis zu schmalbandigem Rauschen, berücksichtigt.